3.2.3

Eine Rechnerkonfiguration bestehe aus einem Internet-Server (IS), einem R3-Server (R3) und einem Datenbank-Server (DB):

Von Extern kommen Aufträge mit der Ankunftsrate $λ = \frac{10}{s}$ $lambda = 10 / s$ in diesem System an.

Sie werden von IS entgegengenommen und an R3 weitergeleitet. Im Mittel ruft R3 pro vier Mal den Datenbankserver auf. Anschließend liefert R3 das Ergebnis über IS an den Benutzer. Die Bedienraten der einzelnen Rechner sind $μ_{1} = \frac{30}{s}; μ_{2} = \frac{100}{s}; μ_{3} = \frac{50}{s}$ $mu_1 = 30 / s; mu_2 = 100 / s; mu_3 = 50 / s$ . Alle Systeme sollen als M/M/1-Knoten behandelt werden.

a) Stellen Sie die Rechnerkonfiguration als Wartenetz dar!

...

b) Welcher Anteil an Aufträgen, die Knoten 2 verlassen, geht zu Knoten 3?

$p_{2, 3} = \frac{4}{5} = 0.8$ $p_(2,3)=4/5 = 0.8$

c) Wie lauten die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen den Knoten?

$p_{2, 1} = 1 - p_{2, 3} = \frac{1}{5}$ $p_(2,1)=1-p_(2,3)=1/5$

$p_{1, 2} = p_{1, 0} = \frac{1}{2}$ $p_(1,2)=p_(1,0)=1/2$

$p_{3, 2} = 1$ $p_(3,2)=1$

d) Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für die Ankunftsraten in den einzelnen Knoten auf und lösen Sie es!

$λ_{1} = \frac{10}{s} + 0.2 \cdot λ_{2} = \frac{20}{s}$ $lambda_1=10/s+0.2 * lambda_2 = 20/s$

$λ_{2} = 0.5 λ_{1} + λ_{3} = \frac{50}{s}$ $lambda_2 = 0.5 lambda_1 + lambda_3 = 50/s$

$λ_{3} = 0.8 \cdot λ_{2} = \frac{40}{s}$ $lambda_3 = 0.8 * lambda_2=40/s$

e) Kann die gegebene HW die Last bewältigen?

$U_{1} = \frac{λ_{1}}{μ_{1}} = \frac{\frac{20}{s}}{\frac{30}{s}} = 0.67$ $U_1=lambda_1/mu_1=(20/s)/(30/s)=0.67$

$U_{2} = \frac{λ_{2}}{μ_{2}} = \frac{\frac{50}{s}}{\frac{100}{s}} = 0.5$ $U_2=lambda_2/mu_2=(50/s)/(100/s)=0.5$

$U_{3} = \frac{λ_{3}}{μ_{3}} = \frac{\frac{40}{s}}{\frac{50}{s}} = 0.8$ $U_3=lambda_3/mu_3=(40/s)/(50/s)=0.8$

Die Last kann bewältigt werden, da U1, U2 und U3 kleiner als 1 sind.

f) Wie groß ist die mittlere Antwortzeit des Systems unter „Markovschen Verhältnissen“?

$e_{1} = \frac{λ_{1}}{X} = \frac{20}{10} = 2$ $e_1=lambda_1/X=20/10=2$

$e_{2} = \frac{λ_{2}}{X} = \frac{50}{10} = 5$ $e_2=lambda_2/X=50/10=5$

$e_{3} = \frac{λ_{3}}{X} = \frac{40}{10} = 4$ $e_3=lambda_3/X=40/10=4$

$\bar{V} = e_{1} \cdot {\bar{V}}_{1} + e_{2} \cdot {\bar{V}}_{2} + e_{3} \cdot {\bar{V}}_{3} = \frac{2}{μ_{1} - λ_{1}} + \frac{5}{μ_{2} - λ_{2}} + \frac{4}{μ_{3} - λ_{3}} + = 0.7 s$ $bar V = e_1 * bar V_1 + e_2 * bar V_2 + e_3 * bar V_3 = 2/(mu_1-lambda_1) + 5/(mu_2-lambda_2) + 4/(mu_3-lambda_3) + =0.7s$

g) Wie groß ist die reine Bearbeitungszeit – also ohne Wartezeiten – für einen Auftrag?

$\bar{S} = e_{1} \cdot {\bar{S}}_{1} + e_{2} \cdot {\bar{S}}_{2} + e_{3} \cdot {\bar{S}}_{3} = \frac{2}{30} - \frac{5}{100} - \frac{4}{50} = 0.197$ $bar S = e_1 * bar S_1 + e_2 * bar S_2 + e_3 * bar S_3 = 2/30 - 5/100 - 4/50 = 0.197$

h) Ist die Antwortzeit im Vergleich mit der reinen Bearbeitungszeit akzeptabel?

$\frac{\bar{V}}{\bar{S}} \approx 3, 5$ $bar V/bar S approx 3,5$

Wird also wahrscheinlich nicht akzeptiert werden.

i) Sind die Anwender mit dem Rechensystem zufrieden?

Nein

j) Wo schlagen Sie Tuning-Maßnahmen vor?

Am DB-Server da dieser mit 80% mehr ausgelastet ist als die anderen Teilsysteme.