3.1.8 Aufgabe Waldbauer 2

In einem realistischeren Model des Waldes verdorrt ein Drittel der gepflanzten Bäume im Mittel nach 10 Jahren. Ein weiteres Drittel stirbt wegen Käferfraß und Windbruch nach durchschnittlich 40 Jahren. Der Rest ist Nutzholz, das wie oben 70 Jahre alt wird.

Nach dem Absterben eines Baumes (Käfer, Wind, Verdorren) und dem Fällen wird jeweils sofort ein junger Baum nachgepflanzt.

a) Wie viele Bäume müssen jetzt pro Jahr nachgepflanzt werden?

$\bar{V} = \frac{1}{3} \cdot 10 a + \frac{1}{3} \cdot 40 a + \frac{1}{3} \cdot 70 a = 40 a$ $bar V = 1/3 *10a + 1/3 * 40a + 1/3 * 70a=40a$

$\bar{N} = λ_{gesamt} \cdot \bar{V} \Rightarrow λ_{gesamt} = \frac{\bar{N}}{\bar{V}} = \frac{875}{a}$ $bar N = lambda_("gesamt") * bar V rArr lambda_("gesamt") = bar N/bar V=875/a$

b) Wie viele Bäume Nutzholz können nun jährlich gefällt werden?

$\frac{1}{3} λ_{gesamt} \approx \frac{291.67}{a}$ $1/3 lambda_("gesamt") approx 291.67/a$ Pflanzrate

c) Wie viele Bäume stehen im Wald, die als Nutzholz gefällt werden können, d.h. wie viel Wald wird effektiv genutzt?

$\bar{N} = λ_{N} \cdot {\bar{V}}_{N} \approx \frac{292}{a} \cdot 70 a = 20440$ $bar N = lambda_N * bar V_N approx 292/a * 70a = 20440$

Zusatz (war in der Aufgabe aber nicht gefordert):

$\frac{Anzahl Nutzbäume}{Gesamtzahl} = \frac{20440}{35000} = 0.584$ $"Anzahl Nutzbäume"/"Gesamtzahl"=20440/35000=0.584$