3.1.5

In einer Behörde, die 100 Mitarbeiter hat, gelte folgende Beförderungsstrategie: Die neu eingestellten Mitarbeiter (Durchschnittsalter bei der Einstellung 35 Jahre) bekommen zuerst eine schlecht bezahlte Stellung. Wenn ein Kollege pensioniert wird (durchschnittlich im Alter von 65 Jahren), bekommt derjenige der „jungen“ Kollegen, der schon am längsten in der Behörde angestellt ist, eine gut bezahlte Stelle, die er bis zur Pensionierung beibehält. 60% der Stellen seien gut bezahlt. Der Personalbestand der Behörde werde weder abgebaut noch aufgestockt. Auch am mittleren Eintritts- und Pensionierungsalter ändert sich nichts.

a)

Wie viele neue Mitarbeiter müssen jährlich eingestellt werden, wenn die Zahl der Stellen in der Behörde gleich bleiben soll?

$\Rightarrow$ $=>$ Verweilsystem von der Einstellung bis zur Pension

$\bar{N} = \bar{V} \cdot λ$ $bar N = bar V * lambda$

Einstellrate $λ = \frac{\bar{N}}{\bar{V}} = \frac{100}{65 a - 35 a} = \frac{3.33}{a}$ $lambda = bar N / bar V = 100 / (65a-35a) = 3.33/a$

b)

Wie lange muss ein neu eingestellter Mitarbeiter auf eine gut bezahlte Stelle durchschnittlich warten?

${\bar{N}}_{schlecht} = λ \cdot {\bar{V}}_{schlecht}$ $bar N_"schlecht"=lambda * bar V_"schlecht"$

$V_{schlecht} = \frac{{\bar{N}}_{schlecht}}{λ} = \frac{0.4 \cdot 100}{\frac{3.33}{a}} = 12 a$ $V_"schlecht" = bar N_"schlecht" / lambda = (0.4 * 100)/(3.33/a) = 12a$

c)

Wie gehen die Voraussetzungen „Der Personalbestand der Behörde werde weder abgebaut noch aufgestockt. Auch am mittleren Eintritts- und Pensionierungsalter ändert sich nichts.“ in die Rechnung ein?

$\Rightarrow$ $=>$ Es müssen konstante Verhältnisse gelten, sonst Little nicht anwendbar.