3.1.4

Ein Gerätetreiber hat zur Verwaltung des zu bearbeitenden und der wartenden Aufträge statisch Speicherplatz für insgesamt drei Aufträge einkompiliert. Wenn weitere Aufträge für das Gerät ankommen, muss dynamisch Speicherplatz angefordert (und wieder freigegeben) werden. Das Gerät habe eine Auslastung von $U = 0.4$ $U=0.4$ .

In wie vielen von 100 Gerätezugriffen muss dynamisch Speicherplatz angefordert werden?

$P (mehr als 3 Aufträge verw.) = 1 - P (max 3) = 1 - (π 0 + π 1 + π 2 + π 3)$ $P("mehr als 3 Aufträge verw.") = 1-P(max 3) = 1 − (π 0 + π 1 + π 2 + π 3 )$

$= 1 - ((1 - U) * (1 + U + U 2 + U 3)) 1 - U 4$ $= 1 − ((1 − U ) ∗ (1 + U + U 2 + U 3 )) 1 − U 4$

$= 1 - (1 - U) * \frac{1 - U^{4}}{1 - U}$ $= 1 − (1 − U ) ∗ (1-U^4)/(1-U)$

$= 1 - (1 - U^{4}) = U^{4} = {0.4}^{4} = 0.0256$ $= 1-(1-U^4) = U^4 = 0.4^4=0.0256$