3.1.2 Magnetplattenzugriffszeit

a) Bei einer zweiminütigen Messung wird die Auslastung U einer Magnetplatte zu 65% ermittelt. Gleichzeitig werden in dieser Zeit 4320 Zugriffe gezählt. Wie groß ist die mittlere Bedienzeit?

$λ = \frac{4320}{2} min = \frac{2160}{min}$ $lambda = 4320/2min = 2160/min$

b) Wie lange muss ein Prozess durchschnittlich warten, bis eine Ein-/Ausgabe beendet ist?

$\bar{N} = \bar{V} \cdot λ \Rightarrow \bar{V} = \frac{\bar{N}}{λ} = \frac{\frac{U}{1 - U}}{λ} = \frac{\frac{0.65}{0.35}}{\frac{2160}{min}} = 51.59 m s$ $bar N = bar V * lambda rArr bar V = bar N / lambda = (U/(1-U))/lambda = (0.65/0.35)/(2160/min) = 51.59ms$

oder:

$\bar{S} = \frac{U}{λ} = \frac{0.65}{\frac{2160}{min}} = 18.06 m s$ $bar S = U / lambda = 0.65 / (2160/min) = 18.06ms$

$\bar{W} = \bar{V} - \bar{S} = \bar{S} \cdot \frac{U}{1 - U} = 33.53 m s$ $bar W = bar V - bar S=bar S * U/(1 - U)=33.53ms$

$\bar{V} = \bar{W} + \bar{S} = 18.06 m s + 33.53 m s = 51.59 m s$ $bar V = bar W + bar S = 18.06ms + 33.53ms = 51.59ms$

c) Wie viele Aufträge muss das Betriebssystem durchschnittlich parallel verwalten?

$\bar{N} = \bar{V} \cdot λ = 51.59 m s \cdot \frac{2160}{min} = 1.86$ $bar N = bar V * lambda = 51.59ms * 2160/min = 1.86$

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wartet kein Auftrag vor der Magnetplatte?

$P (kein Auftrag wartet) = P (maximal ein Auftrag wartet) = 1 - U^{2} = 0.5775$ $P("kein Auftrag wartet")=P("maximal ein Auftrag wartet")=1-U^2=0.5775$

e) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Verweilzeit eines Auftrags unter 51,4 ms?

$P (V \leq x) = 1 - e^{- \frac{x}{\bar{V}}} = 1 - e^{- \frac{51.59 m s}{51.59 m s}} \approx 0.632$ $P(V le x)=1-e^(-x / bar V)=1 - e^(-(51.59ms)/(51.59ms)) approx 0.632$

f) Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt die Verweilzeit eines Auftrags zwischen 18 ms und 51,4 ms?

$P (V \leq x) = 1 - e^{- \frac{x}{\bar{V}}} = 1 - e^{- \frac{18.06 m s}{51.59 m s}} \approx 0.295$ $P(V le x)=1-e^(-x / bar V)=1 - e^(-(18.06ms)/(51.59ms)) approx 0.295$

$P (18.06 \leq V \leq 51.59) = P (V \leq 51.59) - P (18.06) = 0.632 - 0.295 \approx 0.337$ $P(18.06 le V le 51.59) = P(V le 51.59) - P(18.06) = 0.632 - 0.295 approx 0.337$