3.1.13

Planung eines Call-Centers unter Markovschen Bedingungen:

Achtung: Aufgabe SS 2016 hat Fehler: war Minute soll Stunde sein (wie hier)

$λ = \frac{500}{h} = \frac{8.3}{min}; μ = \frac{0.5}{min} = \frac{30}{h}$ $lambda=500/h=8.3/min; mu=0.5/min=30/h$

$ρ = \frac{λ}{μ \cdot k} < 1$ $rho = lambda/(mu * k) < 1$

$1 > \frac{\frac{8.3}{min}}{\frac{0.5}{min} \cdot k}$ $1 > (8.3/min)/(0.5/min * k)$

$\Rightarrow k > \frac{8.3}{0.5} > 16.67$ $=> k > 8.3/0.5 > 16.67$

$\Rightarrow$ $=>$ min. 17 Telefonistinnen nötig

$ρ = \frac{λ}{μ \cdot k} \approx 0.98$ $rho = lambda/(mu * k) approx 0.98$

$\bar{W} \approx \frac{1}{μ} \cdot \frac{ρ^{k}}{1 - ρ^{k}} \approx 4.88 min$ $bar W approx 1/mu * rho^k/(1-rho^k) approx 4.88min$

Hinweis: auch hier ist das Zwischenergebnis in der Angabe falsch, sollte 18 sein, war 55

$\bar{W} = \bar{S} \cdot \frac{ρ^{k}}{1 - ρ^{k}} \leq 1$ $bar W = bar S * rho^k/(1-rho^k) le 1$ mit $ρ = \frac{λ}{k \cdot μ}$ $rho=lambda/(k * mu)$

$2 \cdot \frac{ρ^{k}}{1 - ρ^{k}} \leq 1$ $2 * rho^k/(1-rho^k) le 1$

$\frac{ρ^{k}}{1 - ρ^{k}} \leq \frac{1}{2}$ $rho^k/(1-rho^k) le 1/2$

$\Rightarrow ρ^{k} \leq \frac{1}{3}$ $=> rho^k le 1/3$

Lösbar für $k = 18$ $k=18$

$U = \frac{λ}{k \cdot μ} = 0.926$ $U=lambda/(k * mu)=0.926$ für $k = 18$ $k=18$

93% Auslastung passt